No início da civilização, os homens primitivos não tinham necessidade de contar, pois o que necessitavam para a sua sobrevivência era retirado da própria natureza. A necessidade de contar começou com o desenvolvimento das atividades humanas, quando o homem foi deixando de ser nômade e coletor de alimentos para fixar-se no solo. O homem começou a plantar, produzir alimentos, construir casas, proteções, fortificações e domesticar animais, tornando-se criador de animais domésticos, o que trouxe profundas modificações na vida humana.Com o passar do tempo, as quantidades foram representadas por expressões, gestos, palavras e símbolos, sendo que cada povo tinha a sua maneira de representação. No começo da história da escrita de algumas civilizações como a egípcia, a babilônica e outras, os primeiros nove números inteiros eram anotados pela repetição de traços verticais. Com isso, o número natural foi criado e evolui com o passar do tempo como objeto da Matemática usado para descrever quantidade, ordem ou medida.Os números naturais não atenderam todas as necessidades do cotidiano, com isso foi criado o conjunto dos números inteiros que é representado pela letra Z maiúscula, no qual constitui os números positivos representados com o sinal de (+) positivo na frente ou com sinal nenhum (+2 ou 2), já os números negativos são representados com o sinal de negativo (-) na sua frente (-2). Este conjunto pode ser escrito por: Z = {..., -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4,...}.No seu dia a dia é muito utilizado os números inteiros. Quando temos um crédito temos um número positivo, um débito é um número negativo, temperaturas acima de zero são positivas, abaixo de zero são negativos, também em relação ao nível do mar, os países que estão acima do nível do mar tem altitudes positivas, abaixo do nível do mar altitudes negativas, se você prestar atenção ao seu redor vai encontrar muitos números negativo e positivo.
quarta-feira, 27 de maio de 2009
Introdução
No início da civilização, os homens primitivos não tinham necessidade de contar, pois o que necessitavam para a sua sobrevivência era retirado da própria natureza. A necessidade de contar começou com o desenvolvimento das atividades humanas, quando o homem foi deixando de ser nômade e coletor de alimentos para fixar-se no solo. O homem começou a plantar, produzir alimentos, construir casas, proteções, fortificações e domesticar animais, tornando-se criador de animais domésticos, o que trouxe profundas modificações na vida humana.Com o passar do tempo, as quantidades foram representadas por expressões, gestos, palavras e símbolos, sendo que cada povo tinha a sua maneira de representação. No começo da história da escrita de algumas civilizações como a egípcia, a babilônica e outras, os primeiros nove números inteiros eram anotados pela repetição de traços verticais. Com isso, o número natural foi criado e evolui com o passar do tempo como objeto da Matemática usado para descrever quantidade, ordem ou medida.Os números naturais não atenderam todas as necessidades do cotidiano, com isso foi criado o conjunto dos números inteiros que é representado pela letra Z maiúscula, no qual constitui os números positivos representados com o sinal de (+) positivo na frente ou com sinal nenhum (+2 ou 2), já os números negativos são representados com o sinal de negativo (-) na sua frente (-2). Este conjunto pode ser escrito por: Z = {..., -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4,...}.No seu dia a dia é muito utilizado os números inteiros. Quando temos um crédito temos um número positivo, um débito é um número negativo, temperaturas acima de zero são positivas, abaixo de zero são negativos, também em relação ao nível do mar, os países que estão acima do nível do mar tem altitudes positivas, abaixo do nível do mar altitudes negativas, se você prestar atenção ao seu redor vai encontrar muitos números negativo e positivo.
Adição
Exercício Resolvido
1. Citar as propriedades aplicadas às adições.
Breve Histórico (Adição)
Subtração
Dados dois números naturais numa certa ordem, co m o primeiro maior ou igual ao segundo, chama-se SUBTRAÇÃO entre o primeiro e o segundo a OPERAÇÃO por meio da qual acha-se um terceiro que adicionado ao segundo da por soma o primeiro.ExemploOs números do par ordenado (8,2) São indistintamente os termos da subtração. O primeiro chama-se minuendo, o segundo, subtraendo e o terceiro (numero 6), diferença, resto ou excesso.
Entre os termos de uma subtração e a sua diferença, ocorre.Subtraendo + diferença = minuendo
Somando-se o mesmo numero ao minuendo e ao subtraendo, o resto não se altera.
Exemplo: 7-3=(7+2)-(3+2)=4
4) Observação
O resto varia no mesmo sentido do minuendo e no sentido contrario do subtraendo quando alteramos apenas um dos termos da subtração.Para, de um numero, subtrair uma soma, subtraem-se do numero,sucessivamente, todas as parcelas dessa soma.
Exemplo: 10- (5+2)=10-5-2=3
5) Complemento aritmético de um número.
É a diferença entre o numero e a unidade de ordem decimal imediatamente superior a mais elevada desse número.Exemplo,Calcular o complemento aritmético do numero 385.A unidade decimal imediatamente superior a mais elevada de 385 é o milhar. Logo, o complemento aritmético é a diferença:
1000-385= 615
6) Observação:
Na pratica subtrai-se o valor absoluto de cada algarismo, a partir da esquerda para direita, de 9; o ultimo significativo, de 10.O complemento aritmético do exemplo anterior é calculado assim:9910385____6157) AplicaçãoPode-se efetuar uma subtração com o emprego do complemento aritmético. Para esse fim adota-se o procedimento:· Soma-se ao minuendo o complemento aritmético do subtraendo.· Subtrai-se, em seguida, a unidade decimal mais elevada da soma obtida.
Exemplo Calcular a diferença:
8) Expressão aritmética
Calcula-se uma expressão aritmética efetuando-se as operações assinaladas. Quando figuram sinais de reunião, tais como chaves, envolvendo colchetes e estes contendo parênteses eliminam-se em primeiro lugar os parênteses, depois os colchetes e em seguida as chaves.Exemplo4+ {15-[2+ (7-3)+1]-2}Efetuando a diferença (7-3) suprimem-se os parênteses:4+ {15-[2+4+1]-2}FAZENDO A SOMA [2+4+1] eliminam-se os colchetes:4+{15-7-2}Com as subtrações realizadas 15-7-2 suprimem-se as chaves.Portanto4+{15-[2+(7-3)+1]-2}=10
Fazendo a prova da subtração através da operação direta empregando a relação fundamental do nº 8.
Exemplo:
Multiplicação
Divisão
Considerando a divisão exata dos números naturais, temos:
40 : 5 + 8, pois 5 x 8 = 40
36 : 9 = 4, pois 9 x 4 = 36 ,
Vamos aplicar esses conhecimentos para estudar a divisão exata dos números inteiros. Vejamos os cálculos abaixo:
(+20) : (+5)
(+20) : (+5) = q então (+5) x q = (+20) então q = (+4)
Logo: (+20) : (+5) = (+4)
Considerando os exemplos dados, concluímos que: Para efetuar a divisão exata de um número inteiro por um outro número inteiro, diferente de zero, dividimos o módulo do dividendo pelo módulo do divisor. Daí: Quando o dividendo e o divisor têm o mesmo sinal, o quociente é um número inteiro positivo.
Quando o dividendo e o divisor têm sinais diferentes, o quociente é um número inteiro negativo. A divisão nem sempre pode ser realizada no conjunto dos inteiros, pois o resultado pode não ser um número inteiro.
Breve Histórico (Divisão)
Os babilônios e os hindus foram os primeiros povos a conhecem Divisão. Os atuais métodos de operação pertencem aos hindus. Os seus conhecimentos foram transmitidos para Europa pelos árabes. Em 1202 Leonardo da Pisa expôs o método e Oughtred propôs em 1647 o sinal : para indicar a divisão.
Fontes
Marcius Brandão
Editora do Brasil S.a
Site:
http://www.somatematica.com.br/
Blog:
http://www.matematica-na-veia.blogspot.com/